Александр Алексеевич Медведев родился 3 апреля 1952 г. в Москве. В 1969 г. он поступил и в 1975 г. окончил МАИ имени С.Орджоникидзе по специальности инженер-механик. Трудовую деятельность он начал в 1975 г. в качестве инженера-конструктора 3-й категории в одном из проектных отделов КБ «Салют».

В 1982 г. Александр Алексеевич был назначен ведущим конструктором по проекту кислородно-водородного разгонного блока. С 1986 по 1990 гг. в качестве ведущего конструктора занимался тематикой космических аппаратов.

В 1990 г. Александр Алексеевич стал заместителем начальника проектного комплекса, а в 1992 г. – начальником проектно-исследовательского центра КБ «Салют». Параллельно с этой работой в 1991 г. он исполнял обязанности директора технического проекта по криогенному РБ для индийской РН GSLV.

В 1993 г. КБ «Салют» вошло в состав ГКНПЦ имени М.В.Хруничева. В 1994–95 гг. А.А.Медведев работал главным конструктором по ряду тем, а 28 марта 1995 г. был назначен первым заместителем генерального директора ГКНПЦ.

Александр Алексеевич защитил докторскую диссертацию и ведет большую общественно-просветительскую работу. Он заведует кафедрой в Московском государственном авиационном технологическом университете имени К.Э.Циолковского и руководит докторским советом ГКНПЦ.

А.А.Медведев имеет почетное звание «Заслуженный конструктор Российской Федерации» (1996) и награжден Премией Правительства РФ в области науки и техники (1999).

А.А.Медведев женат, имеет четверых детей.